Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 10\) trên đoạn [-5;-1] bằng:

Câu hỏi số 623101:

Thông hiểu

A. \(12\).

B. \(18\).

C. \( - 40\).

D. \(14\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623101

Phương pháp giải

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số f trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 5; - 1} \right]\), có: \(y' = 3{x^2} + 6x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( L \right)\\x = - 2\end{array} \right.\).

Hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 10\) liên tục trên \(\left[ { - 5; - 1} \right]\), có: \(y\left( { - 5} \right) = - 40,y\left( { - 2} \right) = 14,y\left( { - 1} \right) = 12\).

\( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 10\) trên đoạn \(\left[ { - 5; - 1} \right]\) bằng: 14.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.