Tìm cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn : a) \(\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| =

Câu hỏi số 623146:

Vận dụng cao

Tìm cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thoả mãn :

a) \(\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| = \dfrac{{12}}{{\left| {y + 1} \right| + 3}}\)

b) \(\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| = \dfrac{6}{{\left| {y + 3} \right| + 3}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623146

Phương pháp giải

+ Với \(\left\{ \begin{array}{l}A \ge m\\B \le m\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \)Để \(A = B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}A = m\\B = m\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

a) \(\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| = \dfrac{{12}}{{\left| {y + 1} \right| + 3}}\)

Ta có : \(\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| = \left| {5 - x} \right| + \left| {x - 1} \right| \ge \left| {5 - x + x - 1} \right| = 4\)

\(\left| {y + 1} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {y + 1} \right| + 3 \ge 3 \Rightarrow \dfrac{{12}}{{\left| {y + 1} \right| + 3}} \le 4\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| \ge 4\\\dfrac{{12}}{{\left| {y + 1} \right| + 3}} \le 4\end{array} \right. \Rightarrow \) Để \(\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| = \dfrac{{12}}{{\left| {y + 1} \right| + 3}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 5} \right| + \left| {1 - x} \right| = 4\\\dfrac{{12}}{{\left| {y + 1} \right| + 3}} = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {5 - x} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\left( 1 \right)\\\left| {y + 1} \right| = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

* Xét (1)

+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x \ge 0\\x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 5\\x \ge 1\end{array} \right. \Rightarrow 1 \le x \le 5 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

+ TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}5 - x \le 0\\x - 1 \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 1\end{array} \right.\) (Vô lí)

* Xét (2) \( \Rightarrow y + 1 = 0 \Rightarrow y = - 1\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 1} \right),\left( {2; - 1} \right),\left( {3; - 1} \right),\left( {4; - 1} \right),\left( {5; - 1} \right)} \right\}\)

b) \(\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| = \dfrac{6}{{\left| {y + 3} \right| + 3}}\)

Ta có : \(\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 3 - x} \right| = 2\)

\(\left| {y + 3} \right| \ge 0 \Rightarrow \left| {y + 3} \right| + 3 \ge 3 \Rightarrow \dfrac{6}{{\left| {y + 3} \right| + 3}} \le 2\)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge 2\\\dfrac{6}{{\left| {y + 3} \right| + 3}} \le 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Để \(\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| = \dfrac{6}{{\left| {y + 3} \right| + 3}}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| + \left| {3 - x} \right| = 2\\\dfrac{6}{{\left| {y + 1} \right| + 3}} = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0\left( 1 \right)\\\left| {y + 3} \right| = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

* Xét (1)

+ TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 3\end{array} \right. \Rightarrow 1 \le x \le 3 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3} \right\}\)

+ TH2 : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\3 - x \le 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\) (Vô lí)

* Xét (2)\( \Rightarrow y + 3 = 0 \Rightarrow y = - 3\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {1; - 3} \right),\left( {2; - 3} \right),\left( {3; - 3} \right)} \right\}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link