Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\). Biết F(0) = 1, giá trị \(F\left(

Câu hỏi số 624683:

Thông hiểu

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\). Biết F(0) = 1, giá trị \(F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right)\) bằng

A. 0.

B. \(2\).

C. \(1 + \dfrac{\pi }{2}\).

D. \( - 1\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624683

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần.

Giải chi tiết

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( x \right)} dx = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - F\left( 0 \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\sin x} dx = F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) - 1\\ \Leftrightarrow F\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {x\sin x} dx + 1 = - \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} x d\left( {\cos x} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \left. {x\cos x} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} + \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos x} dx + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\left( { - x\cos x + \sin x} \right)} \right|_0^{\dfrac{\pi }{2}} + 1 = 1 + 1 = 2.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.