Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 624693:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(g\left( x \right) = f'\left( {{x^3} + 2} \right)\) có bảng xét dấu như sau:

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 2023;2023} \right]\) để hàm số \(y = f\left( {x - m} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)?

A. \(2017\).

B. \(2020\).

C. \(2019\).

D. \(2018\).

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {x - m} \right)\).

Từ đó đánh giá m để hàm số \(y = f\left( {x - m} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Giải chi tiết

\(f'\left( {{x^3} + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 2\\x = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( { - 6} \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\\f'\left( 8 \right) = 0\\f'\left( {29} \right) = 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 2\\x = 8\\x = 29\end{array} \right.\).

Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) \Rightarrow h'\left( x \right) = f'\left( {x - m} \right)\).

\(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {x - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - m = - 6\\x - m = 2\\x - m = 8\\x - m = 29\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m - 6\\x = m + 2\\x = m + 8\\x = m + 29\end{array} \right.\).

Ta có bảng sau:

(do \(h'\left( m \right) = f'\left( 0 \right) = g\left( { - \sqrt[3]{2}} \right) < 0\))

Do đó, để hàm số \(y = f\left( {x - m} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\) thì \(0 \le m - 6 \Leftrightarrow m \ge 6\).

Mà m là số nguyên, \(m \in \left[ { - 2023;2023} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {6;7;...;2023} \right\}\): 2018 giá trị.

Xem lời giải

Câu hỏi:624693

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.