Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + \left( {2{m^2} - m + 1} \right)x + {m^2} - 3m\). Gọi \(S\) là tập hợp tất

Câu hỏi số 624694:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + \left( {2{m^2} - m + 1} \right)x + {m^2} - 3m\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\) bằng \( - 2\). Tích các phần tử của \(S\) bằng

A. \(0\).

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + \left( {2{m^2} - m + 1} \right)x + {m^2} - 3m\) trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\).

Biện luận m.

Giải chi tiết

\(y = {x^3} + m{x^2} + \left( {2{m^2} - m + 1} \right)x + {m^2} - 3m \Rightarrow y' = 3{x^2} + 2mx + \left( {2{m^2} - m + 1} \right)\).

\(\Delta ' = {m^2} - 3\left( {2{m^2} - m + 1} \right) = - 5{m^2} + 3m - 3 < 0,\forall m \Rightarrow y' > 0,\forall x,m\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} + \left( {2{m^2} - m + 1} \right)x + {m^2} - 3m\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right]} y = y\left( 0 \right) = {m^2} - 3m = - 2 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = \left\{ {1;2} \right\}\).

Tích các phần tử của \(S\) bằng 2.

Xem lời giải

Câu hỏi:624694

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.