Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 1, tang góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 1, tang góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABB’A’) bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\):
- Tìm giao tuyến \(\Delta \) của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).
- Xác định 1 mặt phẳng \(\left( \gamma \right) \bot \Delta \).
- Tìm các giao tuyến \(a = \left( \alpha \right) \cap \left( \gamma \right),b = \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right)\)
- Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\): \(\left( {\widehat {\left( \alpha \right);\left( \beta \right)}} \right) = \left( {\widehat {a;b}} \right)\)
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) và \(\left( {ABB'A'} \right)\).
Gọi I là hình chiếu của D lên A’B, O là tâm của hình vuông ABCD.
Do \(DA \bot \left( {ABB'A'} \right),\left( {ABB'A'} \right) \cap \left( {A'BD} \right) = A'B \Rightarrow \alpha = \widehat {DIA}\).
Ta có: \(\tan \alpha = 2 \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)\( \Rightarrow \dfrac{{DA}}{{DI}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là x.
Ta có: \(A'D = A'B = \sqrt {{x^2} + 1} ,BD = x\sqrt 2 ,A'O = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} }}{{\sqrt 2 }}\).
Diện tích tam giác A’BD:
\(\dfrac{1}{2}A'O.BD = \dfrac{1}{2}DI.A'B \Rightarrow A'O.BD = DI.A'B \Rightarrow DI = \dfrac{{A'O.BD}}{{A'B}} = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} .x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
\( \Rightarrow x:\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 2} .x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{{\sqrt {{x^2} + 2} }} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 2}} = \dfrac{4}{5} \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = 3 \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 3.1 = 3\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
