Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 1, tang góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 1, tang góc giữa hai mặt phẳng (A’BD) và (ABB’A’) bằng 2. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α),(β)(α),(β):
- Tìm giao tuyến ΔΔ của (α),(β)(α),(β).
- Xác định 1 mặt phẳng (γ)⊥Δ(γ)⊥Δ.
- Tìm các giao tuyến a=(α)∩(γ),b=(β)∩(γ)a=(α)∩(γ),b=(β)∩(γ)
- Góc giữa hai mặt phẳng (α),(β)(α),(β): (^(α);(β))=(^a;b)(ˆ(α);(β))=(ˆa;b)
Gọi αα là góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (ABB′A′).
Gọi I là hình chiếu của D lên A’B, O là tâm của hình vuông ABCD.
Do DA⊥(ABB′A′),(ABB′A′)∩(A′BD)=A′B⇒α=^DIA.
Ta có: tanα=2⇒sinα=2√5⇒DADI=2√5.
Giả sử cạnh đáy của lăng trụ là x.
Ta có: A′D=A′B=√x2+1,BD=x√2,A′O=√x2+2√2.
Diện tích tam giác A’BD:
12A′O.BD=12DI.A′B⇒A′O.BD=DI.A′B⇒DI=A′O.BDA′B=√x2+2.x√x2+1.
⇒x:√x2+2.x√x2+1=2√5⇔√x2+1√x2+2=2√5⇔x2+1x2+2=45⇔x=√3.
⇒SABCD=3⇒VABCD.A′B′C′D′=3.1=3.
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com