Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBA vuông tại B và tam giác SBC

Câu hỏi số 624857:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBA vuông tại B và tam giác SBC là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624857

Phương pháp giải

Tính g’(x).

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm số nghiệm bội lẻ của phương trình g’(x) = 0.

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của BC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\).

Trong (SAM) kẻ \(SH \bot AM\,\,\left( {H \in AM} \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SH \bot AM\\SH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\).

Tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AB = AC = \dfrac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).

\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = {a^2}.\)

Xét tam giác SBA vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 2 \).

Tam giác SBC đều cạnh 2a \( \Rightarrow SM = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).

Tam giác ABC vuông cân tại A \( \Rightarrow AM = \dfrac{{BC}}{2} = a.\)

Gọi p là nửa chu vi tam giác SAM \( \Rightarrow p = \dfrac{{SA + SM + AM}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 + a\sqrt 3 + a}}{2}\).

\( \Rightarrow {S_{\Delta SAM}} = \sqrt {p\left( {p - SA} \right)\left( {p - SM} \right)\left( {p - AM} \right)} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\).

Mặt khác \({S_{\Delta SAM}} = \dfrac{1}{2}SH.AM \Rightarrow SH = \dfrac{{2{S_{\Delta SAM}}}}{{AM}} = \dfrac{{2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}}}{a} = a\sqrt 2 \).

Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}a\sqrt 2 .\dfrac{1}{2}.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.