Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A( - 2;6;0)\) và mặt phẳng \((\alpha ):3x + 4y + 89 = 0\). Đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A( - 2;6;0)\) và mặt phẳng \((\alpha ):3x + 4y + 89 = 0\). Đường thẳng \(d\) thay đổi nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) và luôn đi qua điểm \(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M(4; - 2;3)\) trên đường thẳng \(d\). Khoảng cách nhỏ nhất từ \(H\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dễ thấy \(\left( \alpha \right) \bot \left( {Oxy} \right)\).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên (Oxy) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}MH \bot d\\MK \bot d\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( {MHK} \right) \Rightarrow d \bot HK \Rightarrow HK \bot HA\).
\( \Rightarrow \angle AHK = {90^0}\) => H thuộc đường tròn đường kính AK, tâm I là trung điểm của AK.
Ta có: A(-2;6;0), K(4;-2;0) => I(1;2;0).
Gọi r là bán kính đường tròn đường kính AK \( \Rightarrow r = \dfrac{{AK}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{6^2} + {8^2} + {0^2}} }}{2} = 5.\)
Do đó \(d{\left( {H,\left( \alpha \right)} \right)_{\min }} = d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) - r = \dfrac{{\left| {3 + 8 + 89} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} - 5 = 20 - 5 = 15.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
