Số giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để phương trình \({e^x} + m = \dfrac{4}{{{5^x} - 1}} +
Số giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để phương trình \({e^x} + m = \dfrac{4}{{{5^x} - 1}} + \dfrac{2}{{{5^x} - 2}}\) có hai nghiệm phân biệt là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cô lập m, sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Ta có \({e^x} + m = \dfrac{4}{{{5^x} - 1}} + \dfrac{2}{{{5^x} - 2}} \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{{{5^x} - 1}} + \dfrac{2}{{{5^x} - 2}} - {e^x}\) (*) (ĐK: \(x \ne 0,\,\,x \ne {\log _5}2\)).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{4}{{{5^x} - 1}} + \dfrac{2}{{{5^x} - 2}} - {e^x}\) ta có
\(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - {{4.5}^x}\ln 5}}{{{{\left( {{5^x} - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{{{{2.5}^x}\ln 5}}{{{{\left( {{5^x} - 2} \right)}^2}}} - {e^x} < 0\,\,\forall x\).
BBT:
Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m \ge - 5.\)
Mà m là số nguyên âm \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị m thoả mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
