Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 .\cos 100\pi t\left( V \right)\)vào hai đầu mạch điện gồm
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 200\sqrt 2 .\cos 100\pi t\left( V \right)\)vào hai đầu mạch điện gồm cuộn dây không thuần cảm và biến trở R mắc nối tiếp. Giản đồ véc tơ quay mô tả điện áp tức thời trên cuộn dây, biến trở R và hai đầu mạch lần lượt là \(\overrightarrow {{U_d}} ;\overrightarrow {{U_R}} ;\overrightarrow U \)được biểu diễn như hình vẽ. Thay đổi R để diện tích tam giác tạo bởi 3 vecto \(\overrightarrow {{U_d}} ;\overrightarrow {{U_R}} ;\overrightarrow U \)có giá trị lớn nhất thì thu được giá trị lớn nhất là \(\dfrac{{{{10}^4}\sqrt 3 }}{3}({V^2})\)và lúc đó
\(R = \dfrac{{200\sqrt 3 }}{3}\left( \Omega \right)\). Thay đổi R để công suất tiêu thụ trên cả mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó là bao nhiêu?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng công thức lượng giác và định lý hàm sin trong tam giác.
Ta có:
\(U_d^2 + U_R^2 - 2{U_d}{U_R}.\cos \alpha = {U^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - 2xy\cos \alpha = {U^2}\)
Điện trở R thay đổi để diện tích S đạt GTLN:
\(S = \dfrac{{\left( {{x^2} + {y^2} - {U^2}} \right)\sin \alpha }}{{2.\cos \alpha }}\)và Smax khi (x2 + y2) max.
Áp dụng định lý hàm sin trong tam giác, có:
\(\dfrac{y}{{\sin a}} = \dfrac{x}{{\sin b}} = \dfrac{{200}}{{\sin \alpha }} \to \dfrac{{{x^2} + {y^2}}}{{{{\sin }^2}a + {{\sin }^2}b}} = \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
Suy ra:
(x2 + y2) max khi (sin2a + sin2b) max hay \(\left[ {{{\left( {\sin a + \sin b} \right)}^2} - 2\sin a.\sin b} \right]\)max
Mà:
\(\begin{array}{l}\left[ {{{\left( {\sin a + \sin b} \right)}^2} - 2\sin a.\sin b} \right]\\ = {\left[ {2\sin \left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right)} \right]^2} + 2.\dfrac{1}{2}\left[ {2\cos \left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right]\\ = 4{\sin ^2}\left( {\dfrac{{\pi - \alpha }}{2}} \right){\cos ^2}\left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right) + \cos \left( {\dfrac{{\pi - \alpha }}{2}} \right) - \cos \left( {a - b} \right)\\ = 4{\sin ^2}\left( {\dfrac{{\pi - \alpha }}{2}} \right){\cos ^2}\left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right) + \cos \left( {\dfrac{{\pi - \alpha }}{2}} \right) - \left[ {1 - 2{{\cos }^2}\left( {\dfrac{{a - b}}{2}} \right)} \right]\end{array}\)
Nên \(S\max \Leftrightarrow a = b = \dfrac{\pi }{6} \to \alpha = \dfrac{{2\pi }}{3} \to \left\{ \begin{array}{l}r = \dfrac{{100}}{{\sqrt 3 }}\\{Z_L} = 100\end{array} \right.\)
Khi đó, công suất đoạn mạch:
\(P = \dfrac{{{U^2}\left( {R + r} \right)}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_L^2}} \to {P_{\max }} = \dfrac{{{U^2}}}{{2.{Z_L}}} = 200W\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
