Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0(2)\) (với \(m\) là tham số)a) Giải

Câu hỏi số 625713:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0(2)\) (với \(m\) là tham số)

a) Giải phương trình (2) với \(m = 3\)

b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn: \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} > 3\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625713

Phương pháp giải

a) Thay m = 3 vào phương trình và giải phương trình bằng công thức nghiệm

b) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – et

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 3,\) phương trình \(\left( 2 \right)\) trở thành \({x^2} - 8x + 6 = 0\)

Ta có : \(\Delta ' = {\left( { - 4} \right)^2} - 1.6 = 8\) nên ta có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = 4 - \sqrt {10} ;{x_2} = 4 + \sqrt {10} \)

b) Phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {{m^2} - 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 2m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2\) (*)

Áp dụng hệ thức Vi – et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 3\end{array} \right.\) .

Khi đó: \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} > 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} > 3\)

\( \Leftrightarrow 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 3 \Leftrightarrow 8m + 13 > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{{13}}{8}(tm(*))\)

Vậy \(m > - \dfrac{{13}}{8}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link