Có bao nhiêu số nguyên \(m \in (0;2023)\) để phương trình \({\log _2}(mx) = 3{\log _2}(x + 1)\) có hai
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in (0;2023)\) để phương trình \({\log _2}(mx) = 3{\log _2}(x + 1)\) có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cô lập m, sử dụng tương giao đồ thị hàm số.
Phương trình \({\log _2}(mx) = 3{\log _2}(x + 1) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{mx = {{(x + 1)}^3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{m = {x^2} + 3x + 3 + \dfrac{1}{x}.}\end{array}} \right.} \right.\)
Đặt \(f(x) = {x^2} + 3x + 3 + \dfrac{1}{x}\), ta có \({f^\prime }(x) = 2x + 3 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = \dfrac{{2{x^3} + 3{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\).
Phương trình \({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\) (vì \(x > 0\) ).
Lập bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(m > \dfrac{{27}}{4}\).
Vậy \(m \in \{ 7;8; \ldots ;2022\} \) có 2016 giá trị nguyên.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
