Có bao nhiêu số nguyên \(m \in (0;2023)\) để phương trình \(\left| {{2^{|x| + 1}} - 8} \right| =
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in (0;2023)\) để phương trình \(\left| {{2^{|x| + 1}} - 8} \right| = \dfrac{3}{2}{x^2} + m\) có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Nhận định phương trình luôn có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Xét hàm \(g(x) = {2^{x + 1}} - \dfrac{3}{2}{x^2} - 8 - m\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) và \(y(0) = - 6 - m < 0\) với \(m > 0\)
Từ đó suy ra phương trình \(g(x) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm dương.
Vì \(g(x)\) là hàm số chẵn nên phương trình ban đầu có ít nhất 2 nghiệm.
+ Xét hàm số \(f(x) = {2^{x + 1}} - 8\) trên \(\mathbb{R}\). Từ đó ta suy ra đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\).
Ta có \(f'\left( x \right) = {2^x}.\ln 4 > 0\,\,\forall x\).
Xét hàm số \(h\left( x \right) = \dfrac{3}{2}{x^2}\) trên \(\mathbb{R}\). Từ đó tịnh tiến đồ thị h(x) lên trên m (m > 0) đơn vị theo phương của trục Oy ta được đồ thị \(y = \dfrac{3}{2}{x^2} + m\).
Từ đồ thị, ta nhận thấy:
+ \(0 < m < 6\) thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
+ \(m = 6\) thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
+ \(m > 6\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Kết hợp với \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in (0;2023) \Rightarrow m = \{ 7;8;9; \ldots \ldots ..;2022\} \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
