Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{m{\rm{x}} + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến

Câu hỏi số 627814:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \dfrac{{m{\rm{x}} + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627814

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_0}} \right\}\).

- Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\{x_0} \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + m \ne 0\)

Ta có: \(x \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow - m \in \left( { - \infty ;0} \right] \Rightarrow m \in \left[ {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{{m^2} - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\ - m \notin \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 < 0\\ - m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\). Vậy có 2 số nguyên m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.