Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \({\rm{A}} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{63}}\). Chứng minh

Câu hỏi số 628461:
Vận dụng cao

Cho \({\rm{A}} = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} +  \ldots  + \dfrac{1}{{63}}\). Chứng minh rằng: \({\rm{A}} > 3\).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:628461
Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp làm trội.

Giải chi tiết

\(A = \left( {1 + \dfrac{1}{2}} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{8}} \right) +  \ldots  + \left( {\dfrac{1}{{33}} + \dfrac{1}{{34}} + \dfrac{1}{{35}} +  \ldots  + \dfrac{1}{{64}}} \right) - \dfrac{1}{{64}}\)

\( \Rightarrow A > 1 + \dfrac{1}{2} + 2 \cdot \dfrac{1}{4} + 4 \cdot \dfrac{1}{8} +  \ldots  + 32 \cdot \dfrac{1}{{64}} - \dfrac{1}{{64}}\).

\( \Rightarrow {\rm{A}} > 1 + \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{1}{{64}}\)

\( \Rightarrow A > 1 + 3 - \dfrac{1}{{64}}\)

\( \Rightarrow A > 3 + \left( {1 - \dfrac{1}{{64}}} \right)\) mà \(1 - \dfrac{1}{{64}} > 0\)

\( \Rightarrow A > 3\)

Vậy \(A > 3\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn