Chọn khẳng định sai:

Câu hỏi số 628693:

Thông hiểu

Chọn khẳng định sai:

A. \(\int\limits_{}^{} {{x^2}\ln \left( {x - 2} \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^3}}}{{x - 2}}dx} ,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(\int\limits_{}^{} {{x^2}\ln \left( {x - 2} \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^3}}}{{2 - x}}dx} ,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

C. \(\int\limits_{}^{} {{x^2}\ln \left( {x - 2} \right)dx} = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^2}}}{{x - 2}}dx} ,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

D. \(\int\limits_{}^{} {{x^2}\ln \left( {x - 2} \right)dx} = \dfrac{{{x^3} - 8}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) - \int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{3}dx} ,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628693

Phương pháp giải

Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết

Với mọi \(\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\), có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_{}^{} {{x^2}\ln \left( {x - 2} \right)dx} \\\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x - 2} \right)\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{{x - 2}}dx\\v = \dfrac{{{x^3}}}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow I = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^3}}}{{x - 2}}dx} \\ = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\dfrac{{{x^3}}}{{2 - x}}dx} \\ = \dfrac{{{x^3}}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) - \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\left( {{x^2} + 2x + 4 - \dfrac{8}{{x - 2}}} \right)dx} \\ = \dfrac{{{x^3} - 8}}{3}\ln \left( {x - 2} \right) + \dfrac{1}{3}\int\limits_{}^{} {\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \end{array}\)

Chọn C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.