Trong không gian cho hệ trục \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} =

Câu hỏi số 628695:

Thông hiểu

Trong không gian cho hệ trục \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y + 3z - 10 = 0\). Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( \alpha \right)\). Tính \(2a + b + c\).

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628695

Phương pháp giải

Tham số hóa ẩn t tọa độ điểm M theo đường thẳng \(\Delta \).

Thay tọa độ điểm M vào phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giải tìm t.

Từ đó suy ra tọa độ điểm M.

Giải chi tiết

\(M \in \Delta \Rightarrow \) Giả sử \(M\left( {1 + 2t; - 1 + t;3 + 2t} \right)\).

\(M \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \)\(2\left( {1 + 2t} \right) + \left( { - 1 + t} \right) + 3\left( {3 + 2t} \right) - 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow 11t = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow M\left( {1; - 1;3} \right) \Rightarrow 2a + b + c = 4\)

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.