Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 2023;2023} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} -

Câu hỏi số 628713:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left[ { - 2023;2023} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - m\left( {2m + 1} \right)x + {m^2}\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?

A. \(4044\).

B. \(4046\).

C. \(4047\).

D. \(4045\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628713

Phương pháp giải

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

\( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Giải chi tiết

Nhận xét: Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành

\( \Leftrightarrow \) Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + m{x^2} - m\left( {2m + 1} \right)x + {m^2}\) và trục hoành là:

\(\begin{array}{l}{x^3} + m{x^2} - m\left( {2m + 1} \right)x + {m^2} = 0\,\,(1)\\ \Leftrightarrow \left( {x - m} \right)\left( {{x^2} - 2mx - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = m\\{x^2} - 2mx - m = 0\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\).

Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác m.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{m^2} - 2{m^2} - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m > 0\\ - {m^2} - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 1\end{array} \right.\).

Mà m là số nguyên, \(m \in \left[ { - 2023;2023} \right]\)

\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2023; - 2022;...; - 2} \right\} \cup \left\{ {1;2;...;2023} \right\}:4045\) giá trị.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.