Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn \({\log _3}\left| {\dfrac{{{x^2} - 2\left( {m - 1}

Câu hỏi số 628714:

Vận dụng cao

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m thỏa mãn \({\log _3}\left| {\dfrac{{{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 - m}}{{3{x^2} + 2x + 1}}} \right| \le 1,\forall x\) là:

A. 14.

B. Đáp án khác.

C. 21.

D. \( - 14\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628714

Phương pháp giải

BPT đúng với mọi x, suy ra D = R. Từ đó tìm các giá trị nguyên của m thỏa mãn D = R.

Thay các giá trị m vừa tìm được, kiểm tra xem BPT đúng với mọi x hay không.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left| {\dfrac{{{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 - m}}{{3{x^2} + 2x + 1}}} \right| > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 - m \ne 0\).

Do \({\log _3}\left| {\dfrac{{{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2 - m}}{{3{x^2} + 2x + 1}}} \right| \le 1,\forall x\) nên \(D = \mathbb{R} \Rightarrow \Delta ' < 0\).

\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + m - 2 = {m^2} - m - 1 < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} < m < \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\).

Mà m là số nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {0;1} \right\}\).

Với \(m = 0 \Rightarrow {\log _3}\left| {\dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{3{x^2} + 2x + 1}}} \right| \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{3{x^2} + 2x + 1}} \le 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 2 \le 9{x^2} + 6x + 3\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 8{x^2} + 4x + 1 \ge 0\) luôn đúng với mọi x.

Với \(m = 1 \Rightarrow {\log _3}\left| {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{3{x^2} + 2x + 1}}} \right| \le 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + 1}}{{3{x^2} + 2x + 1}} \le 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 \le 9{x^2} + 6x + 3\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 8{x^2} + 6x + 2 \ge 0\) luôn đúng với mọi x.

Vậy, ta được 2 giá trị của m thỏa mãn là: \(m = 0,m = 1\).

Tổng các giá trị của m là 1.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.