Cho \(z + \dfrac{1}{z} = - 1\). Tính \(P = \left| {{z^{2023}} + \dfrac{1}{{{z^{2023}}}}} \right|\).

Câu hỏi số 628719:

Vận dụng cao

A. \(P = - 1\).

B. \(P = 1\).

C. \(P = \sqrt 2 \).

D. \(P = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628719

Phương pháp giải

\(z + \dfrac{1}{z} = - 1\)\( \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right)^3} = - 1\). Giải tìm \({z^3}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}z + \dfrac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow {\left( {z + \dfrac{1}{z}} \right)^3} = - 1\\ \Leftrightarrow {z^3} + 3z + \dfrac{3}{z} + \dfrac{1}{{{z^3}}} = - 1\\ \Leftrightarrow {z^3} - 3 + \dfrac{1}{{{z^3}}} = - 1\\ \Leftrightarrow {z^3} + \dfrac{1}{{{z^3}}} - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {z^6} - 2{z^3} + 1 = 0 \Leftrightarrow {z^3} = 1.\end{array}\)

Khi đó: \(P = \left| {{z^{2023}} + \dfrac{1}{{{z^{2023}}}}} \right| = \left| {{{\left( {{z^3}} \right)}^{674}}.z + \dfrac{1}{{{{\left( {{z^3}} \right)}^{674}}.z}}} \right| = \left| {z + \dfrac{1}{z}} \right| = \left| { - 1} \right| = 1\).

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.