Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 628815:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 2m} }}\) có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập \(S\) là

A. 13.

B. Vô số.

C. 11.

D. 12.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628815

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng thì mẫu phải có 2 nghiệm thoả mãn ĐKXĐ.

Sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

Điều kiện xác định \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{{x^2} - 6x + 2m > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge - 2}\\{{x^2} - 6x + 2m > 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng \( \Leftrightarrow \) Phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn \( - 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta ' = {{( - 3)}^2} - 2m > 0}\\{\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0}\\{\left( {{x_1} + 2} \right) + \left( {{x_2} + 2} \right) > 0}\end{array}} \right.\), với \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 6x + m = 0\).

Theo định lí Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 6}\\{{x_1} \cdot {x_2} = 2m}\end{array}} \right.\), thay vào hệ (1) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < \dfrac{9}{2}}\\{2m + 16 > 0 \Leftrightarrow - 8 < m < \dfrac{9}{2}}\\{10 > 0}\end{array}} \right.\).

Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 12 phần tử thỏa mãn là \(\{ - 7; - 6; \ldots ;3;4\} \).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.