Xét hàm số \(f(t) = \dfrac{{{9^t}}}{{{9^t} + {m^2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất
Xét hàm số \(f(t) = \dfrac{{{9^t}}}{{{9^t} + {m^2}}}\) với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) + f(y) = 1}\\{{e^{x + y}} \le e.(x + y)}\end{array}} \right.\). Tìm tổng các phần tử của tập S.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Ta có: \(f(x) + f(y) = 1 \Leftrightarrow f(y) = 1 - f(x) \Leftrightarrow \dfrac{{{9^y}}}{{{9^y} + {m^2}}} = 1 - \dfrac{{{9^x}}}{{{9^x} + {m^2}}} = \dfrac{{{m^2}}}{{{9^x} + {m^2}}}\)
\( \Leftrightarrow {9^{x + y}} + {m^2}{.9^y} = {9^y}.{m^2} + {m^4} \Leftrightarrow {9^{x + y}} = {m^4} \Leftrightarrow x + y = {\log _9}{m^4} = 2{\log _3}\left| m \right|\)
Đặt \(t = {\log _3}\left| m \right|\).
Có: \({e^{x + y}} \le e\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow {e^{2t}} \le 2e.t \Leftrightarrow {e^{2t}} - 2e.t \le 0\,\,\,(*)\)
Xét \(g(t) = {e^{2t}} - 2et\), có \(g'\left( t \right) = 2{e^{2t}} - 2e = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\).
BBT:
Vậy (*) xảy ra \( \Leftrightarrow {e^{2t}} - 2et = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow {\log _3}\left| m \right| = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left| m \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \).
Vậy tổng các phần tử của tập \({\rm{S}}\) bằng 0.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
