Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ Đặt \(g(x)=f(f(x)+2)\). Phương trình

Câu hỏi số 628817:

Vận dụng

Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ

Đặt \(g(x)=f(f(x)+2)\). Phương trình \(g’(x) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. 5.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628817

Phương pháp giải

Tính g’(x).

Sử dụng tương giao đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có: \(g\left( x \right) = f\left( {f(x) + 2} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right)f'\left( {f(x) + 2} \right)\).

Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right)f'\left( {f(x) + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\f'\left( {f(x) + 2} \right) = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Giải \((1) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Giải (2) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) + 2 = - 1\\f\left( x \right) + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 3\\f\left( x \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\\x = a \in \left( { - 2; - 1} \right)\\x = 0\\x = b \in \left( {1;2} \right)\end{array} \right.\).

Vậy phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) có 6 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.