Cho hình nón \((N)\) có đường sinh tạo với đáy một góc \({60^0}\). Mặt phẳng qua trục của
Cho hình nón \((N)\) có đường sinh tạo với đáy một góc \({60^0}\). Mặt phẳng qua trục của \((N)\) cắt \((N)\) theo thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích \(V\) của khối nón giới hạn bởi \((N)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh thiết diện qua trục là tam giác đều.
Đặt \(l = 2R\).
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều SAB, sử dụng công thức \(r = \dfrac{{{S_{\Delta SAB}}}}{p}\) tìm \(l.\)
Từ đó suy ra đường cao của hình nón.
Tính thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
Vì \(\Delta SAB\) cân tại S, \(\angle SAB = {60^0}\,\,({\rm{gt}}) \Rightarrow \Delta SAB\) đều \( \Rightarrow l = 2R\) (R là bán kính nón)
Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều SAB
Có \(r = \dfrac{{{S_{\Delta SAB}}}}{p} = \dfrac{{\dfrac{{{l^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{3l}}{2}}} = \dfrac{{l\sqrt 3 }}{6} = 1 \Leftrightarrow l = 2\sqrt 3 \)
Ta được ciều cao của nón \(h = l \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \cdot \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\).
Vậy \({V_{(N)}} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = 3\pi \).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
