Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên của \({f^\prime }(x)\) như
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên của \({f^\prime }(x)\) như sau:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đặt \(t = \dfrac{{{x^3}}}{9} \Rightarrow t' = \dfrac{{{x^2}}}{3} \ge 0\quad \forall x \in (0;5) \Rightarrow t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\).
Ta có \(t = \dfrac{{{x^3}}}{9} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{9t}} \Leftrightarrow {x^2} = 3\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{2}{3}}}\).
Khi đó ta cần tìm \(m\) để hàm số \(h(t) = f(t) - \dfrac{{m{{\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{2}{3}}} + 3} \right)}^2}}}{2}\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\).
Ta có \(h'(t) = f'(t) - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3} \cdot m\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{2}{3}}} + 3} \right){t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}} = f'(t) - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3} \cdot m\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{1}{3}}} + 3{t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}} \right)\).
Để \(h(t)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\) thì \(h'(t) = f'(t) - \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3} \cdot m\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{1}{3}}} + 3{t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}} \right) \le 0\,\,\,\forall t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{f'(t)}}{{u(t)}}\,\,\forall t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right)\) với \(u(t) = \dfrac{2}{3}\sqrt[3]{3}\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{1}{3}}} + 3{t^{\dfrac{{ - 1}}{3}}}} \right)\)
Ta có \(u'(t) = \dfrac{2}{9}\sqrt[3]{3}\left( {\sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}} - 3{t^{\dfrac{{ - 4}}{3}}}} \right)\).
Giải \(u'(t) = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3}{t^{\dfrac{{ - 2}}{3}}} - 3{t^{\dfrac{{ - 4}}{3}}} = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Bảng biến thiên:
Khi đó \(m \ge \dfrac{{f'(t)}}{{u(t)}}\,\,\forall t \in \left( {0;\dfrac{{{5^3}}}{9}} \right) \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{f'(3)}}{{u(3)}} = 18\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
