Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a\). Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho \(AB = \sqrt 3 a\). Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(C\) là hình chiếu của \(B\) trên đường tròn đáy tâm \(O\) của hình trụ.
Chứng minh \(d\left( {B,\left( {OAO'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {OAO'} \right)} \right)\).
Tính \({S_{\Delta AOO'}}\).
Tính \({V_{ABOO'}} = \dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot {S_{\Delta AO'O}}\).
Khi đó \(BC//OO'\) \( \Rightarrow BC//\left( {OAO'} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {OAO'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {OAO'} \right)} \right)\)
Ta có: \(AO \bot OO' \Rightarrow {S_{\Delta AOO'}} = \dfrac{1}{2}AO.O'O = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
Mà \(AO = OC = a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta AOC\) vuông cân tại O.
\( \Rightarrow CO \bot AO,\) mà \(CO \bot OO' \Rightarrow CO \bot \left( {AO'O} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {AO'O} \right)} \right) = CO = a\).
Vậy \({V_{ABOO'}} = \dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot {S_{\Delta AO'O}} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
