Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng

Câu hỏi số 628827:

Vận dụng

Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(a\). Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho \(AB = \sqrt 3 a\). Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

D. \({a^3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:628827

Phương pháp giải

Gọi \(C\) là hình chiếu của \(B\) trên đường tròn đáy tâm \(O\) của hình trụ.

Chứng minh \(d\left( {B,\left( {OAO'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {OAO'} \right)} \right)\).

Tính \({S_{\Delta AOO'}}\).

Tính \({V_{ABOO'}} = \dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot {S_{\Delta AO'O}}\).

Giải chi tiết

Khi đó \(BC//OO'\) \( \Rightarrow BC//\left( {OAO'} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {OAO'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {OAO'} \right)} \right)\)

Ta có: \(AO \bot OO' \Rightarrow {S_{\Delta AOO'}} = \dfrac{1}{2}AO.O'O = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Do \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(AC = \sqrt {A{B^2} - B{C^2}} = a\sqrt 2 \).

Mà \(AO = OC = a,\,\,AC = a\sqrt 2 \) nên \(\Delta AOC\) vuông cân tại O.

\( \Rightarrow CO \bot AO,\) mà \(CO \bot OO' \Rightarrow CO \bot \left( {AO'O} \right) \Rightarrow d\left( {C,\left( {AO'O} \right)} \right) = CO = a\).

Vậy \({V_{ABOO'}} = \dfrac{1}{3} \cdot CO \cdot {S_{\Delta AO'O}} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.