Cho bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{2}{x}}} - 2{\left( {\dfrac{1}{5}}

Câu hỏi số 629125:

Thông hiểu

Cho bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{2}{x}}} - 2{\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 15\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(2a + 5b\) bằng

A. \( - 5\).

B. \( - 2\).

C. \(0\).

D. \( - 3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629125

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 0\).

- Giải bất phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 0\), bất phương trình trở thành

\(\begin{array}{l}{t^2} - 2t - 15 > 0 \Leftrightarrow \left( {t - 5} \right)\left( {t + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow t > 5\\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 5 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{x}}} > {\left( {\dfrac{1}{5}} \right)^{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0\\ \Rightarrow S = \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(2a + 5b = 2.\left( { - 1} \right) + 5.0 = - 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.