Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) để hàm

Câu hỏi số 629126:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}\left( {m - 2} \right){x^3} - \left( {m - 2} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x + {m^2}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629126

Phương pháp giải

Xét 2 TH:

m = 2 => Thay vào hàm số.

\(m \ne 2\). Sử dụng định lý tam thức bậc hai: \(a.f\left( x \right) > 0\) khi \(\Delta \le 0\).

Giải chi tiết

Xét \(m = 2 \Rightarrow y = - x + 4\) => hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (thoả mãn).

Xét \(m \ne 2\)

Ta có: \(y' = \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + \left( {m - 3} \right)\)

Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right){x^2} - 2\left( {m - 2} \right)x + \left( {m - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 2 < 0\\\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 2.\end{array}\)

Mà m là số nguyên không âm \( \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.