Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - \left( {17 - {m^2}} \right)x + 2023\) và \(g\left( x \right) =

Câu hỏi số 629131:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - {x^4} - \left( {17 - {m^2}} \right)x + 2023\) và \(g\left( x \right) = - {x^3} + 5{x^2} - 2022x + 2023\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(h\left( x \right) = g\left[ {f\left( x \right)} \right]\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?

A. 16.

B. 13.

C. 15.

D. 14.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629131

Phương pháp giải

Tính f’(x), g’(x), chứng tỏ \(g'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Tính h’(x), giải bất phương trình \(h'\left( x \right) \ge 0\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = - 4{x^3} - \left( {17 - {m^2}} \right)\\g'\left( x \right) = - 3{x^3} + 10{x^2} - 2022 < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\h'\left( x \right) = \left( {g\left[ {f\left( x \right)} \right]} \right) = f'\left( x \right)g'\left[ {f\left( x \right)} \right]\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) thì \(h'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\). Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm

\( \Rightarrow f'\left( x \right).g'\left[ {f\left( x \right)} \right] \ge 0,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Do \(g'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (cmt)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ \Rightarrow - 4{x^3} - \left( {17 - {m^2}} \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ \Rightarrow - 4{x^3} \le \left( {17 - {m^2}} \right),\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\\ \Rightarrow 17 - {m^2} \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} \left( { - 4{x^3}} \right)\\ \Rightarrow 17 - {m^2} \ge - 32\\ \Rightarrow {m^2} \le 49\\ \Rightarrow - 7 \le m \le 7\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 7; - 6; \ldots ; - 1;0;1; \ldots ;6;7} \right\}\). Vậy có 15 giá trị m nguyên thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.