Chứng minh \(\dfrac{{1 + \cos a}}{{2\sin a}}\left( {1 - \dfrac{{{{\left( {1 - \cos a} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}a}}}

Câu hỏi số 629312:

Vận dụng cao

Chứng minh \(\dfrac{{1 + \cos a}}{{2\sin a}}\left( {1 - \dfrac{{{{\left( {1 - \cos a} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}a}}} \right) + \dfrac{{{{\cos }^2}b - {{\sin }^2}c}}{{{{\sin }^2}b{{\sin }^2}c}} - {\cot ^2}b{\cot ^2}c = \cot a - 1\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:629312

Phương pháp giải

Sử dụng linh hoạt các công thức lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{{1 + \cos a}}{{2\sin a}}\left( {1 - \dfrac{{{{\left( {1 - \cos a} \right)}^2}}}{{{{\sin }^2}a}}} \right) = \dfrac{{1 + \cos a}}{{2\sin a}}\left( {1 - \dfrac{{{{\left( {1 - \cos a} \right)}^2}}}{{1 - {{\cos }^2}a}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 + \cos a}}{{2\sin a}}\left( {1 - \dfrac{{1 - \cos a}}{{1 + \cos a}}} \right) = \dfrac{{1 + \cos a}}{{2\sin a}}.\dfrac{{2\cos a}}{{1 + \cos a}} = \cot a\\ + )\,\,\dfrac{{{{\cos }^2}b - {{\sin }^2}c}}{{{{\sin }^2}b{{\sin }^2}c}} - {\cot ^2}b{\cot ^2}c = \dfrac{{{{\cot }^2}b}}{{{{\sin }^2}c}} - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}b}} - {\cot ^2}b{\cot ^2}c\\\,\,\,\, = {\cot ^2}b\left( {1 + {{\cot }^2}c} \right) - \left( {1 + {{\cot }^2}b} \right) - {\cot ^2}b{\cot ^2}c\\\,\,\,\, = {\cot ^2}b + {\cot ^2}b{\cot ^2}c - 1 - {\cot ^2}b - {\cot ^2}b{\cot ^2}c\\\,\,\,\, = - 1\\ \Rightarrow VT = 2\cot a - 1 = VP\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.