Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \) và
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \) và cạnh bên \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng \(A'C\) với mặt phẳng \(\left( {AA'B'B} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)
Góc giữa \(A'C\) và \(\left( {AA'B'B} \right)\):
+ Chung \(A'\)
+ \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right)\)
+ \(\angle \left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right) = \angle \left( {A'C;A'B} \right) = \angle BA'C\)
Vì \(BC \bot \left( {AA'B'B} \right) \Rightarrow BC \bot BA' \Rightarrow \Delta A'BC\) vuông tại \(B\)
\( \Rightarrow \tan \angle BA'C = \dfrac{{BC}}{{A'B}} = \dfrac{{BC}}{{\sqrt {AA{'^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Rightarrow \angle BA'C = {30^0} \Rightarrow \angle \left( {A'C;\left( {AA'B'B} \right)} \right) = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
