Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(HA = 2HB\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính độ dài \(SH\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa \(SC\) và \(\left( {ABC} \right)\):
+ Chung \(C\)
+ \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) (giả thiết)
+ \(\angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC;HC} \right) = \angle SCH\)
\( \Rightarrow \angle SCH = {60^0}\)
Ta có: \(AH = 2HB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH = \dfrac{2}{3}AB = \dfrac{{2a}}{3}\\BH = \dfrac{1}{3}AB = \dfrac{a}{3}\end{array} \right.\)
Xét \(\Delta HBC\) có \(\angle B = {60^0}\):
\(H{C^2} = H{B^2} + B{C^2} - 2HB.HC.\cos \angle B = {\left( {\dfrac{a}{3}} \right)^2} + {a^2} - 2.\dfrac{a}{3}.a.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{7{a^2}}}{9} \Rightarrow HC = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}\)
Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HC \Rightarrow \Delta SHC\) vuông tại \(H\)
\( \Rightarrow \tan \angle SCH = \dfrac{{SH}}{{HC}} \Rightarrow SH = HC.\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{3}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
