Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A(3;0),B(0;2)\) và có tâm thuộc đường thẳng

Câu hỏi số 630865:

Vận dụng

Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm \(A(3;0),B(0;2)\) và có tâm thuộc đường thẳng \(d:x + y = 0\).

A. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

B. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

C. \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

D. \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:630865

Phương pháp giải

Gọi \(I\) là tâm đường tròn vậy \(I(x; - x)\) vì \(I \in d\).

Giải phương trình \(I{A^2} = I{B^2}\) tìm x.

Tính bán kính \(R = IA.\)

Viết phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Gọi \(I\) là tâm đường tròn vậy \(I(x; - x)\) vì \(I \in d\).

Vì đường tròn tâm I đi qua A, B.

\( \Rightarrow \) \(I{A^2} = I{B^2} \Leftrightarrow {(3 - x)^2} + {x^2} = {x^2} + {(2 + x)^2} \Leftrightarrow - 6x + 9 = 4x + 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(I\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\), bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {3 - \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {26} }}{2}\).

Phương trình đường tròn cần lập là: \({\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.