Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(1;1;-3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua H cắt
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho H(1;1;-3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua H cắt các trục tọa độ \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}},{\rm{Oz}}\) lần lượt tại A, B, C (khác O) sao cho H là trực tâm tam giác ABC là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Chứng minh \(OH \bot \left( {ABC} \right)\).
Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)
Gọi \(AH \cap BC = \left\{ M \right\},\,\,BH \cap AC = \left\{ N \right\}\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {OAM} \right) \Rightarrow BC \bot OH\\\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BN\\AC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {OBN} \right) \Rightarrow AC \bot OH\\ \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow (ABC)\) đi qua điểm \(H\) và có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {OH} (1;1; - 3)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \((P)\) là \(x + y - 3z - 11 = 0\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
