Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặ phẳng

Câu hỏi số 631121:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, đường thẳng SA vuông góc với mặ phẳng (ABCD)\(SA = a\sqrt 2 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD bằng

A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

D. a.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631121

Phương pháp giải

Chứng minh \(d(SB,AD) = d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC))\).

Kẻ \(AH \bot SB\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Giải chi tiết

Vì BC // AD => AD // (SBC) => \(d(SB,AD) = d(AD,(SBC)) = d(A,(SBC))\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\).

Do đó \(AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\).

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có: \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 a}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.