Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(4;2;3), C(4;5;3). Diện tích mặt cầu nhận

Câu hỏi số 631122:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(4;2;3), C(4;5;3). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là

A. \(9\pi \).

B. \(36\pi \).

C. \(18\pi \).

D. \(72\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:631122

Phương pháp giải

Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Chứng minh tam giác ABC vuông tại B, suy ra bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}AC\).

Diện tích mặt cầu bán kính R là \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có \(\overrightarrow {AB} (3;0;0),\,\,\overrightarrow {BC} (0;3;0)\).

Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0\) nên tam giác ABC vuông tại B.

Suy ra bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

Vậy diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {\left( {\dfrac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = 18\pi \).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.