Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = 16\) và điểm
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z + 1)^2} = 16\) và điểm A(-1;-1;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S). M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Chứng minh mặt phẳng cố định đi qua điểm $H$ là hình chiếu của $M$ xuống $IA$ và nhận $\overrightarrow{I A}=(-3 ;-4 ; 0)$ làm vectơ pháp tuyến. Từ đó viết phương trình mặt phẳng
$(S)$ có tâm $I(2 ; 3 ;-1) ;$ bán kính $R=4$,
$A(-1 ;-1 ;-1) \Rightarrow \overrightarrow{L A}=(-3 ;-4 ; 0)$, tính được $I A=5$.
Mặt phẳng cố định đi qua điểm $H$ là hình chiếu của $M$ xuống $IA$ và nhận $\overrightarrow{I A}=(-3 ;-4 ; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.
Do hai tam giác $M H I$ và $A M I$ đồng dạng nên tính được $I M^2=I H \cdot I A \Rightarrow I H=\dfrac{I M^2}{I A}=\dfrac{16}{5}$, từ đó tính được $\overrightarrow{I H}=\dfrac{16}{25} \overrightarrow{I A}$ tìm được $H\left(\dfrac{2}{25} ; \dfrac{11}{25} ;-1\right)$
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: $-3\left(x-\dfrac{2}{25}\right)-4\left(y-\dfrac{11}{25}\right)=0 \Leftrightarrow 3 x+4 y-2=0$.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
