Phân tích đa thứcsau thành nhân tử:a) \({x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 6x - 4\)b) \(2{x^4} - 19{x^3} + 2002{x^2} -

Câu hỏi số 632217:

Vận dụng cao

Phân tích đa thứcsau thành nhân tử:

a) \({x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 6x - 4\)

b) \(2{x^4} - 19{x^3} + 2002{x^2} - 9779x + 11670\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632217

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử kết hợp nhẩm nghiệm

Giải chi tiết

a) Do \({x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 6x - 4\) có nghiệm \(x = - 1,x = 2\) nên có nhân tử là \(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^2} - x - 2\)

\(\begin{array}{l}{x^4} + {x^3} - 2{x^2} - 6x - 4\\ = \left( {{x^4} - {x^3} - 2{x^2}} \right) + \left( {2{x^3} - 2{x^2} - 4x} \right) + \left( {2{x^2} - 2x - 4} \right)\\ = {x^2}\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 2x\left( {{x^2} - x - 2} \right) + 2\left( {{x^2} - x - 2} \right)\\ = (x + 1)(x - 2)\left( {{x^2} + 2x + 2} \right)\end{array}\)

b) Nhẩm nghiệm ta thấy \(x = 2,x = 3\) là nghiệm nên có nhân tử là \(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^3} - 5x + 6\)

\(\begin{array}{l}2{x^4} - 19{x^3} + 2002{x^2} - 9779x + 11670\\ = \left( {2{x^4} - 18{x^3} + 1945{x^2}} \right) - \left( {10{x^3} - 45{x^2} + 9725x} \right) + \left( {12{x^2} - 54x + 11670} \right)\\ = {x^2}\left( {2{x^2} - 9x + 1945} \right) - 5x\left( {2{x^2} - 9x + 1945} \right) + 6\left( {2{x^2} - 9x + 1945} \right)\\ = (x - 2)(x - 3)\left( {2{x^2} - 9x + 1945} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link