Phân tích đa thứcsau thành nhân tử:a) \(4{x^4} - 4{x^3} - 7{x^2} - 4x + 4\)b) \(6{x^4} + {x^3} + 19{x^2} - 31x

Câu hỏi số 632218:

Vận dụng cao

Phân tích đa thứcsau thành nhân tử:

a) \(4{x^4} - 4{x^3} - 7{x^2} - 4x + 4\)

b) \(6{x^4} + {x^3} + 19{x^2} - 31x - 30\)

c) \(9{x^4} + 15{x^3} + 43{x^2} + 22x - 40\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632218

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách hạng tử kết hợp nhẩm nghiệm, dùng casio để đoán nghiệm

Giải chi tiết

a) Nhận xét: Dùng máy tính casio ta thấy phương trình có nghiệm \(x = 2,x = \dfrac{1}{2}\) nên nhân tử là \(\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) = 2{x^2} - 4x + 2\)

Ta đi phân tích như sau:

\(\begin{array}{l}4{x^4} - 4{x^3} - 7{x^2} - 4x + 4\\ = \left( {4{x^2} - 9x + 4{x^2}} \right) + \left( {6{x^3} - 12{x^2} + 6x} \right) + \left( {4{x^2} - 8x + 4} \right)\\ = 2{x^2}\left( {2{x^2} - 4x + 2} \right) + 3x\left( {2{x^2} - 4x + 2} \right) + 2\left( {2{x^2} - 4x + 2} \right)\\ = \left( {2{x^2} - 4x + 2} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 2} \right)\\ = \left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\left( {2{x^2} + 3x + 2} \right)\end{array}\)

b) Nhận xét: Dùng máy tính casio ta thấy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{3}{2},x = \dfrac{{ - 2}}{3}\) nên nhân tử là \(\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 2} \right) = 6{x^2} - 5x - 6\)

\(\begin{array}{l}6{x^4} + {x^3} + 19{x^2} - 31x - 30\\ = \left( {6{x^4} + 6{x^3} + 30{x^2}} \right) - \left( {5{x^3} + 5{x^2} + 25x} \right) - \left( {6{x^2} + 6x + 30} \right)\\ = 6{x^2}\left( {{x^2} + x + 5} \right) - 5x\left( {{x^2} + x + 5} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 5} \right)\\ = \left( {6{x^2} - 5x - 6} \right)\left( {{x^2} + x + 5} \right)\\ = \left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 5} \right)\end{array}\)

c) Nhận xét: Dùng máy tính casio ta thấy phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{2}{3},x = \dfrac{{ - 4}}{3}\) nên nhân tử là \(\left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 4} \right) = 9{x^2} + 6x - 8\)

\(\begin{array}{l}9{x^4} + 15{x^3} + 43{x^2} + 22x - 40\\ = \left( {9{x^4} + 6{x^3} - 8{x^2}} \right) + \left( {9{x^3} + 6{x^2} - 8x} \right) + \left( {45{x^2} + 30x - 40} \right)\\ = {x^2}\left( {9{x^2} + 6x - 8} \right) + x\left( {9{x^2} + 6x - 8} \right) + 5\left( {9{x^2} + 6x - 8} \right)\\ = \left( {9{x^2} + 6x - 8} \right)\left( {{x^2} + x + 5} \right)\\ = \left( {3x - 2} \right)\left( {3x + 4} \right)\left( {{x^2} + x + 5} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link