Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và

Câu hỏi số 632484:

Vận dụng

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}\) và hai trục tọa độ là S. Tính S?

A. \(S = 4\ln \dfrac{4}{3} - 1\)

B. \(S = \ln \dfrac{4}{3} - 1\)

C. \(S = 1 - \ln \dfrac{4}{3}\)

D. \(S = 4\ln \dfrac{4}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632484

Phương pháp giải

Giải phương trình hoành độ giao điểm \(\dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = 0\).

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}\).

Khi đó, diện tích hình phẳng cần tính được giới hạn bởi đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}};\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = - \dfrac{1}{3}\) là

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - \dfrac{1}{3}}^0 {\left| {\dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \dfrac{1}{3}}^0 {\dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}{\rm{d}}x} = \int\limits_{ - \dfrac{1}{3}}^0 {\left( {3 + \dfrac{4}{{x - 1}}} \right){\rm{d}}x} \\\,\,\,\, = \left. {\left( {3x + 4\ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_{ - \dfrac{1}{3}}^0 = 4\ln \dfrac{4}{3} - 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.