Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh $S C, S D$
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh $S C, S D$ sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{SN}}{{ND}} = 2\), biết G là trọng tâm tam giác SAB. Tính tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{G.MND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chứng minh \({V_{D.MNG}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.MNG}}\).
Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính \(\dfrac{{{V_{S.MNG}}}}{{{V_{S.CDE}}}}\).
So sánh \({V_{S.CDE}}\) và \({V_{S.ABCD}}\) thông qua hai diện tích đáy.
Ta có: \(SD \cap \left( {MNG} \right) = N \Rightarrow \dfrac{{d\left( {D,\left( {MNG} \right)} \right)}}{{d\left( {S,\left( {MNG} \right)} \right)}} = \dfrac{{DN}}{{SN}} = \dfrac{1}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{D.MNG}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.MNG}}\).
Gọi E là trung điểm của AB.
Ta có \(\dfrac{{{V_{S.MNG}}}}{{{V_{S.CDE}}}} = \dfrac{{SM}}{{SC}}.\dfrac{{SN}}{{SD}}.\dfrac{{SG}}{{SE}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{9}\).
Ta có: \({S_{\Delta ECD}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\) nên \({V_{S.ECD}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.MNG}} = \dfrac{2}{9}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{9}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{D.MNG}} = \dfrac{1}{2}{V_{S.MNG}} = \dfrac{1}{{18}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{{{V_{G.AND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{{18}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
