Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x}  = a - \ln b\) với a, b là các

Câu hỏi số 632492:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x}  = a - \ln b\) với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P = {a^2} + {b^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:632492
Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^1 {\dfrac{{2{x^2} + 3x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}\;{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {\left( {2 + \dfrac{{1 - x}}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right)\;{\rm{d}}x} \\ = \left. {2x} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\left( {\dfrac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\ = \left. {2x} \right|_0^1 + \left. {\left( { - \dfrac{2}{{x + 1}} - \ln \left| {x + 1} \right|} \right)} \right|_0^1\\ = 2 + \left( { - 1 - \ln 2 + 2} \right)\\ = 3 - \ln 2.\end{array}\)

Do đó \(a = 3\) và \(b = 2\).

Vậy \(P = {a^2} + {b^2} = {3^2} + {2^2} = 13\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn