Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, \(AA' = a\sqrt 2
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, \(AA' = a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB’ và BC’ theo a.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ, sử dụng công thức \(d\left( {AB',BC'} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right]} \right|}}{{\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right]}}\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, chọn \(a = 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}A\left( {0;0;0} \right),\,\,B\left( {1;0;0} \right),\,\,C\left( {0;1;0} \right)\\A'\left( {0;0;\sqrt 2 } \right),\,\,B'\left( {1;0;\sqrt 2 } \right),\,\,C'\left( {0;1;\sqrt 2 } \right)\end{array}\)
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} = (1;0;0),\,\,\overrightarrow {AB'} = (1;0;\sqrt 2 )\) và \(\overrightarrow {BC'} = ( - 1;1;\sqrt 2 )\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right] = \left( { - \sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 ;1} \right)\\ \Rightarrow d\left( {AB',BC'} \right) = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right]} \right|}}{{\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {BC'} } \right]}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt {11} }}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
