Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-2;2) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z + 2)^2}

Câu hỏi số 632495:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-2;2) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 1\). Điểm \(M\) di chuyển trên mặt cầu (S) đồng thời thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM} = 6\) . Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. \(2x - 2y + 6z - 9 = 0\).

B. \(2x + 2y + 6z + 9 = 0\).

C. \(2x - 2y + 6z + 9 = 0\).

D. \(2x - 2y - 6z + 9 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632495

Phương pháp giải

Gọi \(M(x;y;z)\), tính \(\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {AM} \) theo x, y, z.

Thế \({x^2} + {y^2} + {z^2}\) tìm được từ phương trình mặt cầu, thế vào và suy ra hệ thức biểu diễn mối quan hệ giữa x, y, z dưới dạng phương trình mặt phẳng.

Giải chi tiết

Gọi \(M(x;y;z)\), khi đó ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {OM} = (x;y;z)}\\{\overrightarrow {AM} = (x - 2;y + 2;z - 2)}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AM} = x\left( {x - 2} \right) + y\left( {y + 2} \right) + z\left( {z - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {OM} \cdot \overrightarrow {AM} = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z = 6\end{array}\)

Mà ta có: \((S):{x^2} + {y^2} + {(z + 2)^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} = - 3 - 4z\)

Nên thay vào (*) ta có: \( - 3 - 4z - 2x + 2y - 2z = 6 \Leftrightarrow 2x - 2y + 6z + 9 = 0\).

Vậy điểm M thuộc mặt phẳng: \(2x - 2y + 6z + 9 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.