Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x) =

Câu hỏi số 632496:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f(x)\) có đồ thị hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x) = 4f\left( {{x^2} - 4} \right) + {x^4} - 8{x^2}\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 3 .

B. 5 .

C. 4

D. 7 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:632496

Phương pháp giải

Giải phương trình g’(x) = 0.

Giải chi tiết

Ta có \(g'(x) = 8x \cdot f'\left( {{x^2} - 4} \right) + 4{x^3} - 16x = 8x\left( {f'\left( {{x^2} - 4} \right) + \dfrac{{{x^2} - 4}}{2}} \right)\).

Đặt \(t = {x^2} - 4\).

Xét \(f'(t) + \dfrac{t}{2} = 0 \Leftrightarrow f'(t) = - \dfrac{t}{2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - 2}\\{t = 0}\\{t = 4}\end{array}} \right.\).

Suy ra \(f'(t) + \dfrac{t}{2}\) là đa thức bậc 3 có các nghiệm \(t = - 2,\,\,t = 0,\,\,t = 4\) nên có dạng

\(f'(t) + \dfrac{t}{2} = at(t + 2)(t - 4),\,\,\,\left( {a > 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f'(x) = + \infty } \right)\)

Do đó: \(g'(x) = 8ax\left( {{x^2} - 4 + 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 4 - 4} \right) = 8ax\left( {{x^2} - 2} \right)\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 8} \right)\).

Ta thấy \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pm \sqrt 2 }\\{x = \pm 2\sqrt 2 }\\{x = 0}\end{array}} \right.\) và g’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm \(x = - 2\sqrt 2 ,\) \(x = - \sqrt 2 ,\) \(x = \sqrt 2 ,\) \(x = 2\sqrt 2 \) nên hàm số \(g(x)\) đã cho có 4 điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.