Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,B\). Biết \(AB = BC = a,\,\,AD =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,B\). Biết \(AB = BC = a,\,\,AD = 3a,\,\,SA = a\sqrt 2 \). Biết rằng \(SA\) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,CD\) là?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(d\left( {SA;CD} \right)\):
+ Bước 1: Chọn \(\left( {ABCD} \right)\) chứa \(CD\) và vuông góc với \(SA\)
+ Bước 2: Tìm giao điểm \(SA \cap \left( {ABCD} \right) = \left\{ A \right\}\)
+ Bước 3: Từ \(AH \bot CD \Rightarrow AH = d\left( {SA;CD} \right)\)
Tính \(AH\):
Kẻ \(CM \bot AD \Rightarrow ABCM\) là hình chữ nhật có \(AB = BC = a\) \( \Rightarrow ABCM\) là hình vuông cạnh \(a\)
\({S_{\Delta ACD}} = \dfrac{1}{2}AD.CM = \dfrac{1}{2}.3a.a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\)
\(\Delta CDM\) vuông tại \(M \Rightarrow CD = \sqrt {C{M^2} + D{M^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\sqrt 5 \)
\({S_{\Delta ACD}} = \dfrac{1}{2}CD.AH \Leftrightarrow \dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}.a\sqrt 5 .AH \Leftrightarrow AH = \dfrac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy \(d\left( {SA;CD} \right) = \dfrac{{3a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
