Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AC = 2a\). Gọi \(M\) là
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB = AC = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống đáy là trung điểm của \(AM\). Biết đường thẳng \(SA\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) là?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính \(d\left( {BC;SA} \right)\):
+ Bước 1: Chọn \(\left( {SAM} \right)\) chứa \(SA\) và \(\left( {SAM} \right) \bot BC\)
+ Bước 2: Tìm giao điểm \(BC \cap \left( {SAM} \right) = \left\{ H \right\}\)
+ Bước 3: Từ \(MK \bot SA \Rightarrow MK = d\left( {SA;BC} \right)\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\,\,AM \bot BC \Rightarrow \dfrac{1}{{A{M^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {2a} \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}}\)
\( \Rightarrow AM = a\sqrt 2 \Rightarrow AH = HM = \dfrac{1}{2}AM = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Ta có: \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;AH} \right) = \angle SAH = {60^0}\)
\(\Delta SKM\) vuông tại \(K,\,\,\angle KAM = {60^0} \Rightarrow \sin {60^0} = \dfrac{{MK}}{{AM}}\)
\( \Rightarrow MK = \sin {60^0}.AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {SA;BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
