Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,\angle BAC = {120^0}\). Tam
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A,\,\,AB = 2a,\,\,\angle BAC = {120^0}\). Tam giác \(SBC\) vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SH \bot BC\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\) với \(H\) là trung điểm của \(BC\)
Tính \(d\left( {BC;SA} \right)\):
+ Bước 1: Chọn \(\left( {SAH} \right)\) chứa \(SA\) và vuông góc với \(BC\)
+ Bước 2: Tìm giao điểm \(BC \cap \left( {SAH} \right) = \left\{ H \right\}\)
+ Bước 3: Từ \(H\) dựng \(HK \bot SA \Rightarrow HK = d\left( {SA;BC} \right)\)
Tính \(HK\):
\(\Delta ABC\) cân tại \(A,\,\,\angle BAC = {120^0} \Rightarrow \angle ABC = \angle ACB = {30^0}\)
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H,\,\,\angle ABH = {30^0} \Rightarrow \sin {30^0} = \dfrac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow AH = AB.\sin {30^0} = 2a.\dfrac{1}{2} = a\)
\( \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow BC = 2BH = 2a\sqrt 3 \)
\(\Delta SBC\) vuông cân tại \(S,\,\,H\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow SH = \dfrac{1}{2}BC = a\sqrt 3 \)
\(\Delta SAH\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SA \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{A{H^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} = \dfrac{4}{{3{a^2}}}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow d\left( {SA;BC} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
