Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AD\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,N\) là trung điểm của \(AB,AD\). Cho \(CN\) giao \(DM\) tại điểm \(H\). Biết rằng \(SH\) vuông góc với đáy. \(SH = a\sqrt 3 \).Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tính \(d\left( {DM;SC} \right)\):
+ Bước 1: Chọn \(\left( {SHC} \right)\) chứa \(SC\) và \(\left( {SHC} \right) \bot DM\)
+ Bước 2: Tìm giao điểm \(DM \cap \left( {SHC} \right) = \left\{ H \right\}\)
+ Bước 3: Dựng \(HK \bot SC \Rightarrow HK = d\left( {DM;SC} \right)\)
Tính \(HK\):
\(\Delta ADM = \Delta DCN\,\,\,\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \angle DMA = \angle CND \Rightarrow DM \bot CN\)
Trong \(\Delta CDN\) vuông tại \(D,\,\,DH \bot CN\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CN = \sqrt {D{C^2} + D{N^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\\C{D^2} = CH.CN \Rightarrow CH = \dfrac{{C{D^2}}}{{CN}} = \dfrac{{{a^2}}}{{\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\end{array} \right.\)
\(\Delta SHC\) vuông tại \(H,\,\,HK \bot SC \Rightarrow \dfrac{1}{{H{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{C^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}}} = \dfrac{{19}}{{12{a^2}}}\)
\( \Rightarrow HK = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}} \Rightarrow d\left( {DM;SC} \right) = \dfrac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
