Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,\,\,BC = 2a,\,\,\angle ACB = {120^0}\). Tính khoảng cách
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a,\,\,BC = 2a,\,\,\angle ACB = {120^0}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CC'\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tính \(d\left( {A'B;CC'} \right)\):
+ Bước 1: Chọn \(\left( {A'B'BA} \right)\) chứa \(A'B\) và song song với \(CC'\)
+ Bước 2: Đổi khoảng cách: \(d\left( {CC';A'B} \right) = d\left( {CC';\left( {A'B'BA} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {A'B'BA} \right)} \right)\)
+ Bước 3: Tính \(d\left( {C;\left( {A'B'BA} \right)} \right)\)
Dựng \(CH \bot AB \Rightarrow CH = d\left( {C;\left( {A'B'BA} \right)} \right)\)
Áp dụng định lý Cosin cho \(\Delta ABC\):
\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos ACB = {a^2} + {\left( {2a} \right)^2} - 2.a.2a.\cos {120^0} = 7{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 7 \)
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.CB.\sin ACB = \dfrac{1}{2}.a.2a.\sin {120^0} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Mà \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \dfrac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \dfrac{{2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
\( \Rightarrow d\left( {A'B;CC'} \right) = CH = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
